<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\begin{chapter}{Subnukleara}
En tiu \v capitro oni volas marki la pli gravajn rezultojn kaj konceptojn de la Subnukleara materio \v car oni ne povas ekpliki plene la derivoj de tiuj konceptoj. Oni ne sekvos la storikajn rezultojn.
\section{Simetrioj}
Oni volas marki la simetrioj kiuj konservi\v gas en la subnukleara procesoj. Ekzemple la \v sar\v goj (elektrikaj, malfortaj kaj koloraj) \v ciam konservi\v gas. Oni havas anka\u u aliajn diskret variablojn kiuj difinas specifike la partikloj. La partikloj estas separitaj per \fremd{adron}oj \parti{h} kaj \fremd{lepton}oj \parti{l}. La \fremd{lepton}-oj estas \homo{Fermi}-aj \parti{f} dume la \fremd{adron}-oj estas kaj \homo{Fermi}- kaj \homo{Bose}-aj. La \fremd{quark}-oj estas la komponantoj de la \parti h. La \parti h estas a\u u la \fremd{meso}-oj, komponitaj de du \fremd{quark}, kaj la \fremd{bario}-oj komponitaj de tri \fremd{quark}. \v Ciuj \fremd{quark} havas saporon 
\begin{center}\begin{tabular}{c c c c}
Partiklo &amp; Saporo &amp; Maso [MeV]&amp; \v Sar\v go[e]\\
up \parti{u}&amp;spin 1/2 &amp; 1.3-3 &amp; 2/3\\
down \parti{d}&amp;spin -1/2&amp; 3-7 &amp; -1/3\\
strange \parti{s}&amp; [stranezza] -1 &amp; 95$\pm$25 &amp; -1/3\\
charm \parti{c}&amp; [fascino] 1 &amp; 12\Err{50} &amp; 2/3\\
bottom \parti{b}&amp; beleco -1 &amp; 42\Err{00}&amp; -1/3\\
top \parti{t}&amp; [top] 1 &amp; 17\Err{3000} &amp;2/3\\
\end{tabular}\end{center}
Oni havas anka\u u la bariona numero kaj la leptona numero kiuj \v ciam konservi\v gas. \v{C}iuj \fremd{quark}-oj havas barionan numeron egala al $1/3$, \v ciuj anti\fremd{quark}-oj havas barionan numeron $-1/3$. Anka\u u la \fremd{lepton}-oj havas siajn \fremd{lepton} saporoj. La elektrono kaj la neutrino $\nu_e$ havas elektronan saporon la $\mu$-o kaj $\nu_\mu$ havas $\mu$-an numeron, tiel la $\tau$.
\begin{center}\begin{tabular}{c c c c}
&amp;Maso [MeV]&amp;Vivtempo&amp;Defaloj\\
$e$&amp;0.511&amp;$&gt;$4.6$10^{24}$ [jar]&amp;\\
$\mu$&amp;105.7&amp;2.19 [$\mu$s] &amp; $e^-\bar\nu_e\nu_\mu$\\
$\tau$&amp;1776 &amp;290 [fs]&amp;$\mu^-\bar\nu_\mu,e^-\nu_e\nu_\tau,h^-\nu_\tau$\\
\end{tabular}\end{center}
Estas anka\u u enaj simetrioj en unecaj spacoj de oploj kiel la trasforma\v joj en la grupo $SU_2$. La memloka \fremd{spin} petas trasforma\v gan konservadon. En la reakcioj oni devas konsideri ke la \fremd{isospin} \v ciam devas esti konservita. La rezulto de iniciala opl statoj sekvas la regulojn de la dekompono en \homo{Hilbert}-aj spacoj, kiel priskribita en la sekcio de Kvantuma Mekaniko. Pere la \homo{Clebsh-Gordan}- koeficantoj oni povas kompreni la eblajn dekomponojn de la iniciala prezento en la finala kaj [valuti] la probablo inter du eventoj. La probablo de finala stato estas la kvar modulo de sia \homo{Clebsh Gordan} koeficanto.\par
Eksistas anka\u u trasforma\v joj kiuj ne elvenas de infinitezimaj trasforma\v joj. Tiuj trasformoj estas por ekzemplo la inter\v san\v go inter du partikloj \parti P, a\u u la kordinata inversio, la inter\v san\v go inter partiklo kaj antipartiklo \parti C kaj la tempa inversio \parti T.
\subsection*{Pareco} La \parti P operatoro invertas tiel la aksojn \dm{\vet x\mapsto-\vet x, t\mapsto t,\vet p\mapsto-\vet p, \vet x\times\vet p\mapsto\vet x\times\vet p} La \parti P operatoro estas uneca operatoro kaj tiel havas memvaloroj $\pm1$. La [vakuo] havas plusa valoro, la \homo{Bose}-aj kaj anti\homo{Bose}-aj devas havi la saman parecon dume \homo{Fermi}-aj kaj anti\homo{Fermi}-aj havi malsaman.  La spaca inversio estas \dm{\ra\mapsto\ra\quad\phidp\mapsto\pi+\phidp\quad\thetapi\mapsto\pi-\thetapi\qquad Y_l^m\pol\mapsto(-)^lY_l^m\pol}
La pareco de la sistomo komponita de du partikloj estas \dm{\parti P=\parti P_1\parti P_2(-)^l} 
\begin{ekzemplo}{Pareco} La fotono estas la partikla formo de la vektora potencialo $\vet A$ kaj havas egala momanto kaj pareco $J^P=1^-$.\par Se du \homo{Bose}-aj estas estas egalaj sia statoj devas esti simetrika do devas havi $l$ kaj $J$ parajn \mbox{$0^+2^+$\ldots} \par Partikloj sine \fremd{spin} havas \mbox{$0^+1^-2^+$}\par La pareco per partiklo antipartiklo en notacio $(\nul^{2s+1}L_J,J^P)$ estas \dm{(\nul^1S_0,0^-)(\nul^3S_1,1^-)(\nul^1P_1,1^+)(\nul^3P_0,0^+)(\nul^3P_1,1^+)(\nul^3P_2,2^+)} kie $2s+1=1$ estas la unola stato dume $2s+1=3$ la triopla.\\$\nul^{20}Ne^*\to\nul^{16}O+\alpha$ ne konservas parecon \v car $1^+\to 0^++0^+$\end{ekzemplo} 
Fortaj kaj elektrikaj interadoj konservi\v gas parecon dume la malfortaj ne \v ciam. De la grandecoj enkondukitaj oni vidas ke $0^+$ estas skalara kvanteco, $0^-$ pseudoskalara, $1^-$ vektora, $1^+$ pseudovektora (prefere aks vektora).
\subsection*{Partiklo Antipartiklo} La \parti C operatoro operas sur partiklon mode ke la partiklo per sia \parti Cpartiklo [anihilas]. La \v sar\v goj devas do esti opositaj. Tiu uneca operatoro \v san\v gas la \v sar\v goj de kompleksive ne\u utraj partikloj kiel la \parti{$\pi$}-o. 
\begin{ekzemplo}{C-Operatoro} La \parti C operado sur la fotono $\gamma$ havas mem valoro $-1$ \v car estas la efekto de la \v san\v go de la \v sar\v goj de la kampo.\parti C$\ket{n\gamma}=(-)^n\ket{n\gamma}$.\par $\pi^0$ estas memstato de \parti C \v car \parti C$\ket{\pi^0}=+\ket{\pi^0}$ dume $\pi^\pm$ ne estas memstatoj de tia operatoro: \parti C$\ket{\pi^-}=\ket{\pi^+}$ kaj \parti C$\ket{\pi^+}=\ket{\pi^-}$\par \fremd{Meso}- kaj anti\fremd{meso}-o kun kompleksive nula \fremd{spin} inter\v san\v gas la du partikloj \parti C$\ket{\pi^+,\pi^-}=\ket{\pi^-,\pi^+}=P\ket{\pi^+,\pi^-}=(-)^l\ket{\pi^+,\pi^-}$. Se la \fremd{meso}-oj havas ne nula \fremd{spin} \parti C agas kiel kordinata inter\v san\v go operatoro (\parti P) kaj \fremd{spin} inter\v san\v go.\par Anka\u u por \homo{Fermi} kaj anti\homo{Fermi} la \parti C operatoro agas kiel [prie]: \parti C$\ket{f\bar f}=(-)^{l+s}\ket{f\bar f}$\par Por du egalaj bosonoj $J^{PC}=1^{--}$ \dm{(\nul^1S_0,0^{++})(\nul^5S_2,2^{++})(\nul^3P_0,1^{-+})(\nul^3P_1,1^{-+})(\nul^3P_2,2^{-+})}\par Por du egalaj fermionoj de \fremd{spin} = 1/2 \dm{(\nul^1S_0,0^{-+})(\nul^3S_1,2^{--})(\nul^1P_0,1^{+-})(\nul^3P_0,0^{++})(\nul^3P_1,1^{++})(\nul^3P_2,2^{++})}\end{ekzemplo}
\subsection*{T,CPT} La \parti T operatoro \v san\v gas \dm{\vet x\mapsto\vet x, t\mapsto -t,\vet p\mapsto-\vet p, \vet x\times\vet p\mapsto-\vet x\times\vet p}
De teorikaj [konsideroj] oni scias ke anka\u u se \parti P, \parti C kaj \parti{CP} ne estas konservitaj oni devas \v ciam konservi la akcio de la operatoro \parti{CPT}.
\subsection*{Krandecoj} Si oni difinas la indico $\mu$ en la aro ${0,1,2,3}$ kaj la $i$ en ${1,2,3}$ oni povas difini la \eroh{Dirac}{Matricoj}. \dm{\gamma^i=\left(\begin{array}{c c}0&amp;\sigma^i\\-\sigma^i&amp;0\end{array}\right) \qquad \gamma^0=\left(\begin{array}{c c}\id_2&amp;0\\0&amp;-\id_2\end{array}\right) \qquad \gamma^5=\left(\begin{array}{c c}0&amp;\id_2\\\id_2&amp;0\end{array}\right)} kie $\sigma^i$ estas la \homo{Pauli} matricoj. Indicante \parti l kaj \parti{$\nu$} la ondfunkcio de \fremd{lepton}oj kaj sia ne\u utrino, oni povas komponi tiujn akirante la sekvantaj kovariant grandecoj. $\bar l\nu$ estas skalara, $\bar l\gamma_5\nu$ pse\u udoskalara, $\bar l\gamma_\mu\nu$ vektora, $\bar l\gamma_\mu\gamma_5\nu$ aks vektora, $1/(2\sqrt2)\cdot \bar l(\gamma_\mu\gamma_{\mu'}-\gamma_{\mu'}\gamma_\mu)\nu$ tensora. Empirike oni dekovris ke la partikloj \v ceestantaj nature estas nur vektoroj a\u u aks vektoroj. Iu ajn diras ke la gravitonojn devus esti tensora grandecoj sed nurtempe ne estas akora\u u dekovritaj. Si oni volas kosideri la defalo de $\pi$-o en $\bar l+\nu$ konante la kvarimpulso $p^\mu$ de la piono, oni povas difini la \ero{Malforta Vektora Kuranto}-n kalkulante la matrica elemento de la produkto \dm{M\propto\Pro_f\phi_\pi\bar lp^\mu\gamma_\mu\nu=\Pro_f\phi_\pi\bar l(p^\mu_l+p^\mu_\nu)\gamma_\mu\nu} kie $\Pro_f$ estas la probableco de la finala stato kaj $\phi_\pi$ la pse\u udoskalara ond funkcio de la iniciala $\pi$-o. Oni dekovris ke en la reakcioj oni povas havi kaj vektoraj kaj aks vektoraj kurantoj. Oni nomas tiun $v-av$ strukturo kaj prezetigas per $(\id-\gamma_5)$ operatoro en la kalkulo de la malforta kuranto kiu montras la du aspektoj.
\subsection*{Isospin}
Si oni havas $n$ \fremd{quark}oj oni povas konstrui la \fremd{adron}oj sekvinte la regloj de la sumo de la prezantoj. La simetrioj de la \fremd{isospin} \v san\v gas per la neeksakta egaleco inter la partikloj. Ne\u utrono kaj protono estas konsideritaj kiel du statoj de la \fremd{isospin} 1/2 sed havas divers masojn e la ne\u trono ne estas stabila. La elktr magnetikaj interadoj ne konservi\v gas la \fremd{isospin}n sed \v gia tria komponanto. Kun la uso de la numeroj de \fremd{isospin} kaj de \erof{Ipersxargxo}{Iper\v sar\v go}, difinita kiel $Y=2(I_z-Q)=B+S$, oni povas koni \v ciam partikloj komponitaj de la \fremd{quark} \parti u, \parti d kaj \parti s. 


\end{chapter}
</pre></body></html>